労働ビザを申請するにあたり、健康保険は、法廷健康保険のAOKにしようと考えています。ただ、万が一のことを考えて訴訟（雇用・賃貸など）保険にも入りたいと思っています。

訴訟保険はプライベート保険扱いですよね？これに入ると、法廷健康保険には入れなくなる（あるいはキャンセル・消失される）のでしょうか？

法廷健康保険も訴訟保険も、両方入っているよ、という人いますか？どんな保険会社の、どんなプランの組み合わせで入っていらっしゃいますか？
お差支えのない範囲内で教えて下さい。