転職する場合のビザ切り替えについて、ご経験のある方のみ教えて下さい。

労働ビザのもとフルタイム勤務する外国人が新たな仕事に就こうとする際、やはり外国人局でビザを書き換える手続きが発生すると思います。

前職と新職の空白期間を持たせずに転職できた方からのみ、体験談をお聞きしたく投稿させて頂きました。

新職からオファーもらって現職を辞める場合、どのようなタイミングで手続きすれば、無職の空白期間を持たせずに済みますでしょうか？

例えば10月1日に新職からオファーをもらい、そのオファーレターには「11月1日採用（居住権の維持とビザ取得が条件）」、と書かれていたとします。試用期間中での転職とします。

無職の期間を持たせない場合、外国人局には、現職を退職前にアポを入れその場で新職の仮ビザを出してもらうものでしょうか？
その仮ビザは、退職に必要な2週間経過後から使えるよう、外国人局が気を利かせて2週間後に発行してくれるのでしょうか?
あるいは、どのような方法（タイミングの見極め方）で退職届を出すのと外国人局に予約入れるのを、プランニングされましたか？

教えて頂けましたら幸いです。